Simulación numérica de flujos alrededor de perfiles en una celda de Hele-Shaw usando el método de elementos de frontera

Abstract

En este trabajo se utiliza el Método de Elemento de Frontera para analizar el comportamiento de flujos lentos que pasan por diferentes geometrías, como lo son el cuadrado, círculo, elipse y perfil aerodinámico. El flujo utilizado es un flujo cortante simple con una frontera plana, con lo que se pudo analizar el efecto de las fronteras cercanas en el flujo alrededor de objetos. Este tipo de simulaciones nos da una idea de lo que se puede observar en ciertos experimentos llevados a cabo en la celda de Hele-Shaw.

Se utilizó el método de elementos de frontera bidimensional incorporando las funciones de Green correspondientes al flujo acotado mencionado. Las geometrías se discretizaron por medio de segmentos de arco circular y se empleó el método de colocación en cada uno de los segmentos en la implementación del método numérico. En el caso de las geometrías de la elipse y el perfil aerodinámico, se utilizó la transformación de Joukowski para generar estas geometrías de forma paramétrica, lo que da una enorme versatilidad para variar fácilmente la geometría.

En el análisis de las simulaciones se pudieron obtener los campos de flujo alrededor de las geometrías estudiadas, mostrando algunos efectos de interés como puntos de estancamiento y zonas de recirculación debidas, principalmente, a los efectos de las fronteras cercanas. Además, las simulaciones permitieron calcular las fuerzas resultantes de arrastre y sustentación en las geometrías utilizadas, además de poder descomponerlas en sus componentes de forma o de presión y de esfuerzo cortante o viscoso. Este tipo de mediciones no son posibles o fáciles de implementar experimentalmente en la celda de Hele-Shaw.

En el análisis más detallado de los resultados en las geometrías más complejas (el perfil aerodinámico), el método numérico da resultados que muestran ciertas singularidades que hacen suponer que la solución numérica no es completamente satisfactoria (algo similar a la paradoja de Stokes en el flujo alrededor de un cilindro), por lo que se requiere de introducir el término no lineal de la ecuación de Navier-Stokes para tener una solución completamente satisfactoria, lo que indica que, aunque el flujo de Stokes sea lineal, el acoplamiento de los efectos de las fronteras cercanas con geometrías no convencionales da efectos no lineales que no son completamente resueltos con el método numérico estándar.