Métodos numéricos para resolver ecuaciones y problemas de optimización no lineales
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En muchas ocasiones los ingenieros se enfrentan a problemas que implican la
resolución de modelos matemáticos no lineales. Sean ecuaciones o problemas de
optimización no lineales, todos ellos implican tener conocimientos sobre métodos
numéricos para resolverlos. Dependiendo del tipo de problema, existe en la
literatura una gran cantidad de algoritmos.
Muchos de estos métodos les pueden resultar difíciles de entender a los estudiantes
de ingeniería petrolera por la manera en que comúnmente son descritos en la
literatura; o bien, puede ser que simplemente no los conozcan. Por lo tanto, el
objetivo de este trabajo es presentar de manera sencilla algunos métodos para
resolver ecuaciones y problemas de optimización no lineales, y motivar su interés
en estos tópicos
Description
El trabajo comienza con una descripción de métodos para resolver ecuaciones no
lineales. Se discuten sus ventajas y desventajas, y se refieren algunas estrategias
para acelerar su convergencia. Se presentan métodos para calcular las raíces de
polinomios, tanto analíticos para polinomios de segundo, tercer y cuarto grados,
como numéricos para polinomios en general. En cuanto a los métodos para resolver
sistemas de ecuaciones no lineales, se aborda el de punto fijo en su versión
multidimensional, el de Newton multivariable, y los cuasi-Newton. Por otra parte, se
describen algunas técnicas de optimización unidimensional y multidimensional.
Finalmente, se presenta una introducción a los métodos de optimización
metaheurísticos.