Álgebra lineal y sus aplicaciones - Flores de la Mota, Idalia (Facultad de Ingeniería, 2021)
Álgebra lineal y sus aplicaciones tiene como antecedente inmediato los apuntes de Álgebra lineal publicados en 1991 cuando la autora impartía dicha materia en el Posgrado de Ingeniería. Esta nueva publicación conserva la estructura y la teoría de la anterior, incluye aplicaciones tomadas de otros autores, así como ejercicios propuestos al final de cada capítulo. En las notas históricas se agregaron ilustraciones y algunos detalles más que las hacen más interesantes para el lector. El orden de los temas es común a los libros de álgebra lineal, pero considerando que se aborda cada capítulo conforme al grado de dificultad de los temas tratados. Se tiene como objetivo resolver una gran cantidad de ejemplos sobre todo de ingeniería y efectuar las demostraciones de los teoremas más relevantes. En cada capítulo se presentan aplicaciones de los temas abordados, con la finalidad de que el lector tenga conocimiento del potencial del tema estudiado. Estos apuntes buscan ser un apoyo didáctico para la clase y un complemento de la bibliografía sugerida para el curso.
Índice Prólogo Capítulo 1 Modelos matemáticos 1.1 Introducción 1.2 Características de los modelos 1.3 La abstracción 1.4 Modelos matemáticos 1.5 Modelos matemáticos y simulación 1.6 Resumen 1.7 Notas históricas 1.8 Ejercicios propuestos Capítulo 2 Matrices 2.1 Introducción 2.2 Matrices 2.3 Propiedades de las matrices 2.4 Resumen 2.5 Aplicaciones de matrices 2.5.1 Teoría de juegos 2.6 Notas históricas 2.7 Ejercicios propuestos Capítulo 3 Solución de sistemas lineales 3.1 Introducción 3.2 El método de reducción de Gauss 3.3 El método de Gauss-Jordan 3.4 Sistemas con la misma matriz de coeficientes 3.5 Matrices elementales 3.6 Uso de matrices elementales 3.7 Matrices inversas 3.8 Factorización lu 3.9 La forma pa = lu 3.10 Matrices especiales 3.11 Resumen 3.12 Aplicaciones de sistemas de ecuaciones 3.13 Notas históricas 3.14 Ejercicios propuestos Capítulo 4 Determinantes 4.1 Introducción 4.2 Área de un paralelogramo 4.3 Producto cruz 4.4 Volumen de una caja 4.5 El determinante de una matriz cuadrada 4.6 Cálculo de determinantes mediante la reducción a una matriz triangular superior o inferior 4.7 Resumen 4.8 Aplicaciones de los determinantes 4.9 Notas históricas 4.10 Ejercicios propuestos Capítulo 5 Espacios vectoriales 5.1 Introducción 5.2 Espacios vectoriales y álgebra en rn 5.3 Subespacios 5.4 Combinaciones lineales 5.5 Independencia lineal 5.6 Bases y dimensión 5.7 Resumen 5.9 Notas históricas 5.10 Ejercicios propuestos Capítulo 6 Los cuatro espacios fundamentales 6.1 Espacios asociados a una matriz 6.2 Solución de m ecuaciones en n incógnitas 6.3 Subespacios ortogonales 6.4 Espacios con producto interior y el proceso de Gram-Schmidt 6.5 Ángulo en los espacios vectoriales, proyecciones ortogonales y proceso de Gram-Schmidt 6.6 Matrices de proyección y mínimos cuadrados 6.7 La pseudoinversa y la descomposición en valor singular 6.8 Resumen 6. 9 Aplicaciones de los espacios vectoriales 6.10 Notas históricas 6.11 Ejercicios propuestos Capítulo 7 Valores y vectores propios 7.1 Introducción 7.2 Valores y vectores propios 7.3 Diagonalización 7.4 Propiedades de valores y vectores propios 7.5 Ecuaciones en diferencias 7.6 Cadenas de Markov 7.7 Formas cuadráticas 7.8 Resumen 7.9 Aplicaciones de valores y vectores propios 7.10 Notas históricas 7.11 Ejercicios propuestos
Keywords: abstracción; modelos matemáticos; simulación; metemáticas; matrices; operaciones con matrices; teorías gráficas; teoría de juegos; probabilidad; teoría de gráficas; reducción de Gauss; método Gauss-Jordan; Inversas; Ecuaciones; Álgebra; álgebra lineal; determinante; espacios vectoriales; vectores; Gram-Schmidt; Moore Penrose