Métodos numéricos para resolver ecuaciones y problemas de optimización no lineales - Gutiérrez Olvera, Lorena (My University, 2016)
En muchas ocasiones los ingenieros se enfrentan a problemas que implican la resolución de modelos matemáticos no lineales. Sean ecuaciones o problemas de optimización no lineales, todos ellos implican tener conocimientos sobre métodos numéricos para resolverlos. Dependiendo del tipo de problema, existe en la literatura una gran cantidad de algoritmos. Muchos de estos métodos les pueden resultar difíciles de entender a los estudiantes de ingeniería petrolera por la manera en que comúnmente son descritos en la literatura; o bien, puede ser que simplemente no los conozcan. Por lo tanto, el objetivo de este trabajo es presentar de manera sencilla algunos métodos para resolver ecuaciones y problemas de optimización no lineales, y motivar su interés en estos tópicos
El trabajo comienza con una descripción de métodos para resolver ecuaciones no lineales. Se discuten sus ventajas y desventajas, y se refieren algunas estrategias para acelerar su convergencia. Se presentan métodos para calcular las raíces de polinomios, tanto analíticos para polinomios de segundo, tercer y cuarto grados, como numéricos para polinomios en general. En cuanto a los métodos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, se aborda el de punto fijo en su versión multidimensional, el de Newton multivariable, y los cuasi-Newton. Por otra parte, se describen algunas técnicas de optimización unidimensional y multidimensional. Finalmente, se presenta una introducción a los métodos de optimización metaheurísticos.
Keywords: Métodos numéricos; Problemas de optimización multidimensional no lineal; Problemas de optimización no lineal; Ecuaciones no lineales; Sistemas de ecuaciones no lineales